Question

14．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是20°．

Answer 1

分析 利用基本作图可判断AH为∠BAC的平分线，即∠BAH=∠CAH，再利用平行线的性质得到∠C+∠BAC=180°，∠AHC=∠BAH，然后计算出∠BAC后得到∠BAH的度数，从而得到的∠AHC度数．

解答 解：由作法可得AH为∠BAC的平分线，即∠BAH=∠CAH，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC=180°，∠AHC=∠BAH，
∴∠BAC=180°-140°=40°，
∴∠BAH=$\frac{1}{2}$∠BAC=20°，
∴∠AHC=20°．
故答案为20°．

点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．