题目内容
如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由．（参考数据： 
≈1.732）
不会穿过居民区，理由见解析.
【解析】试题分析：要判断输水路线是否会穿过居民区，即要比较点A到MN的距离与500的大小，要求点A到MN的距离，作AD⊥MN交MN于点D，设AD=x，不难表示出DM=x+400，再由tan∠AMD==列出方程，解出x，比较x与500的大小，若x＞500，则不会穿过居民区；若x≤500，则会穿过居民区.
试题解析：
【解析】
过A作AD⊥MN于点D，...
已知函数
的图象如图所示，那么关于x的方程
的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数
D．有两个同号不等实数根
D．
【解析】
试题分析：∵的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，∵方程，∴时，即是y=﹣2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选D． 等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）
A. 25° B. 40° C. 25°或40° D. 50°
C
【解析】∵等腰三角形有一个是50°
∴有两种可能
①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：
①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°；
②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故故选：C
① ② 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F.
求证：△AEF是等腰三角形．
见解析
【解析】试题分析：首先根据等腰三角形底边上的三线合一定理可得：AD为∠BAC的角平分线，根据平行线的性质得出∠F=∠CAD，∠FEA=∠BAD，从而∠FEA=∠F，得出等腰三角形．
试题解析：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD， 又∵AD∥EF，
∴∠F=∠CAD，∠FEA=∠BAD， ∴∠FEA=∠F， ∴△AEF是等腰三角形． 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：
（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
【解析】
因为直角三角形ABC中，BC=，AB=4， 所以BC=4，设DF=x，
在直角三角形AFD中，
,
在直角三角形DCE中，
,
所以
所以DE=米。
【解析】试题分析：由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE═==，在Rt△ABC中，得到，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．... 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A. 
米 B. 30sinα米 C. 30tanα米 D. 30cosα米
C
【解析】试题解析：在Rt△ABO中，
∵BO=30米，∠ABO为α，
∴AO=BOtanα=30tanα（米）．
故选C． 如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 
表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（ ）
A. 不大于4m B. 恰好4m C. 不小于4m D. 大于4m，小于8m
A
【解析】把y=3代入y= 中得：
x=4，x= -4（舍去）．
∴每条行道宽应不大于4m．
故选A．
点睛；本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．由题意可知，直接把y=3代入解析式求解即可． 开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____．
－1
【解析】由于抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），
∴对称轴为直线x=-1，x==-1，
解得m1=-1，m2=2．
由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2-2=2＞0，不合题意，应舍去，
∴m=-1．
故答案为：-1.