Question

2．如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出BE的长度，再根据勾股定理列式求出AE的长，然后根据角平分线的定义求出∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠CEF，再求出AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，然后根据FD=AD-AF代入数据计算即可得解．

解答 解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，
∵E为BC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，
在Rt△ABE中，AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵EF是∠AEC的角平分线，
∴∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴FD=AD-AF=8-5=3．
故选：C．

点评 本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记相关性质是解题关键．