Question

16．计算下列各题：
（1）$-\sqrt{3}•\sqrt{（-16）（-36）}$；                  
（2）（4+$\sqrt{5}$）（4-$\sqrt{5}$）；
（3）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$；              
（4）$\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{\frac{1}{32}}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘法法则运算；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=-$\sqrt{3}$•$\sqrt{16×36}$=-$\sqrt{3}$•$\sqrt{16}$•$\sqrt{36}$=-$\sqrt{3}$•4•6=-24$\sqrt{3}$；
（2）原式=16-5=11；
（3）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}$；
（4）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$+$\frac{\sqrt{2}}{8}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{8}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．