Question

13．如图所示，点D是等边三角形ABC内一点，以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE，连接AD，BE，求证：△ACD≌△BCE．

Answer 1

分析 根据等式的性质得出∠ACD=∠BCE，再利用SAS证明△ACD≌△BCE．

解答 证明：∵等边三角形ABC和等边三角形CDE，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=CE，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE．

点评 此题考查全等三角形的判定，关键是根据等式的性质得出∠ACD=∠BCE．