Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=6，sinC=

2

3

，tanB=2，求线段BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：在Rt△ADC中，由sinC=

2

3

，AC=6，求得AD的长，由勾股定理即可求得CD的长；在Rt△ADB中，tanB=2，可求得BD的长，再与CD相加即是BC的长．

解答：解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°SinC=

AD

AC

=

2

3

=

AD

6

，
∴AD=4，
∴DC²=AC²-AD²=6²-4⁴=20，
∴DC=2

5

．
在Rt△ADB中，∠ADB=90°tanB=2=

AD

BD

=

4

BD

，
∴BD=2，
∴BC=BD+DC=2+2

5

．
答：BC的长为2+2

5

．

点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理，主要考查学生运用定理进行计算的能力．