Question

16．在一副三角板ABC和DEF中．
（1）当AB∥CD，如图①，求∠DCB的度数．
（2）当CD与CB重合时，如图②，判定DE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？

Answer 1

分析 （1）根据“两直线平行，内错角相等”结合三角板角的特点即可得出结论；
（2）根据三角板角的特点可得出DE⊥CD，AC⊥BC，再根据“垂直于同一直线的两直线平行”即可得出结论；
（3）根据“两直线平行，内错角相等”即可得出∠ABC=∠BCE，再根据三角板角的特点通过角的计算即可得出结论．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC=30°．
（2）DE∥AC．理由如下：
∵∠CDE=∠ACB=90°，
∴DE⊥CD，AC⊥BC，
∵CD与CB重合，
∴DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC．
（3）∵AB∥EC，
∴∠ABC=∠BCE=30°，
又∵∠DCE=45°，
∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=15°．
故当∠DCB等于15度时，AB∥EC．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠DCB=∠ABC；（2）找出DE⊥BC，AC⊥BC；（3）找出∠ABC=∠BCE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．