Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论正确的是（　　）

• A． abc＜0
• B． 2a+b＜0
• C． a-b+c＜0
• D． 4ac-b²＜0

Answer 1

分析 依据抛物线的开口方向可得到a的范围，依据抛物线与y轴的交点坐标可得到c的范围，依据抛物线与x轴的交点坐标可得到抛物线的对称轴方程，以及△与0的大小关系．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵抛物线交y轴与负半轴，
∴c＜0．
∵抛物线的对称轴位于y轴的右侧，
∴a、b异号，即b＜0．
∴abc＞0，故A错误．
∵抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3，
∴x=-$\frac{b}{2a}$=1．
∴-b=2a，即2a+b=0，故B错误．
∵抛物线与x轴交与点（-1，0），
∴a-b+c=0，故C错误．
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0．
故选：D．

点评 本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．