Question

14．设x=$\sqrt{5+\sqrt{5}}$，y=$\sqrt{5-\sqrt{5}}$，求x⁶+y⁶的值．

Answer 1

分析 根据x⁶+y⁶=（x²+y²）（x⁴-x²y²+y⁴），只要求出x²+y²，xy，x⁴+y⁴的值即可解决问题．

解答 解：∵x=$\sqrt{5+\sqrt{5}}$，y=$\sqrt{5-\sqrt{5}}$，
∴x²+y²=10，xy=$\sqrt{20}$，x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=60，
∴x⁶+y⁶=（x²+y²）（x⁴-x²y²+y⁴）=10×（60-20）=400．

点评 本题考查二次根式的化简求值，立方和公式，完全平方式．平方差公式等知识，解题的关键是灵活运用公式解决问题，属于中考填空题中的压轴题．