题目内容
已知a、b、c为实数，设A=a2-2b+
，B=b2-2c+
，C=c2-2a+
，证明：A、B、C中至少有一数大于0．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方
专题：证明题
分析：通过利用A、B、C的和大于0说明A、B、C中至少有一数大于0：利用配方法可得A+B+C=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2+π-3，利用非负数的性得到A+B+C＞0，然后根据有理数的性质可得到A、B、C中至少有一数大于0．
解答：证明：A+B+C=a2-2b+
+b2-2c+
+c2-2a+
=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+π-3
=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2+π-3，
∵，（a-1）2≥0，（b-1）2≥0，（c-1）2≥0，
而π-3＞0，
∴A+B+C＞0，
∴A、B、C中至少有一个正数，
即A、B、C中至少有一数大于0．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+π-3
=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2+π-3，
∵，（a-1）2≥0，（b-1）2≥0，（c-1）2≥0，
而π-3＞0，
∴A+B+C＞0，
∴A、B、C中至少有一个正数，
即A、B、C中至少有一数大于0．
点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．
练习册系列答案
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