Question

2．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b²＞0；②2a-b=0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）＜a-b（m≠-1），其中正确结论的个数是（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据二次函数的图象可知抛物线与x轴有两个交点，对称轴为x=-1，二次函数图象具有对称性，从而可以判断题目中的结论是否正确．

解答 解：∵由图象可知，当y=0时，图象与x轴有两个交点，
∴ax²+bx+c=0时，b²-4ac＞0．
∴4ac-b²＜0．（故①错误）
∵二次函数的对称轴：$x=\frac{b}{-2a}=-1$，
∴b=2a．
∴2a-b=0．（故②正确）
∵由图象可知，x=0时和x=-2时函数值相等，都大于零，
∴x=-2时，y=4a-2b+c＞0．
∴4a+c＞2b．（故③错误）
∵由图象可知x=1时，y=a+b+c＜0，b=2a，
∴$\frac{3b}{2}+c＜0$．
∴3b+2c＜0．（故④正确）
∵由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，
∴a-b+c＞am²+bm+c（m≠-1）．
∴m（am+b）＜a-b．（故⑤正确）
故选B．

点评 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．