Question

17．如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD外，则∠AED=15°．

Answer 1

分析 根据正方形和等边三角形的性质得出AD=AE，∠BAD=90°，∠EAB=60°，得出∠EAD的角度，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AED即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，
∴∠BAD=90°，AD=AB=AE，∠EAB=60°，
∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°+90°=150°，
∴∠AED=∠ADE=$\frac{1}{2}$（180°-150°）=15°．
故答案为：15°．

点评 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．