Question

20．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞n-1}\\{x-m+n＜4}\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜1，则（m+n）²⁰¹⁶的值等于多少？

Answer 1

分析 首先解不等式组求得两不等式的解集，然后根据解集是-1＜x＜1，即可得到一个关于m、n的方程组，解方程组可得m、n的值，最后代入计算即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞n-1①}\\{x-m+n＜4②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：$x＞\frac{m+n-1}{2}$，
解不等式②，得：x＜m-n+4，
∵不等式组的解集为：-1＜x＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+n-1}{2}=-1}\\{m-n+4=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=1}\end{array}\right.$，
当m=-2，n=1时，（m+n）²⁰¹⁶=（-2+1）²⁰¹⁶=1．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解、解方程组的能力，根据不等式解集确定方程组是关键．