Question

10．已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的标准差是a，则数据3x₁-4，3x₂-4，…，3x_n-4的方差是9a²．

Answer 1

分析 首先设原数据的平均数为$\overline{x}$，则新数据的平均数为3$\overline{x}$-4，然后利用方差的公式计算得出答案即可．

解答 解：设原数据的平均数为$\overline{x}$，则新数据的平均数为3$\overline{x}$-4，
则其方差为$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=a²，
则新数据的方差为：$\frac{1}{n}$[（3x₁-4-3$\overline{x}$+4）²+（3x₂-4-3$\overline{x}$+4）²+…+（3x_n-4-3$\overline{x}$+4）²]
=9×$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=9a²．
故答案为：9a²．

点评 本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．