Question

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，BA⊥x轴，反比例函数y=

6

x

的图象经过点C，交OB于点D，且OD：OB=1：3，则△OCD与△ABD的面积之和为多少？

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：设D点坐标为（a，b），利用OD：OB=1：3得到B点坐标为（3a，3b），则C点的纵坐标为3b，把y=3b代入y=

6

x

可确定C点坐标为（

2

b

，3b），根据梯形的面积公式得S_梯形ABCD=9ab-3，根据三角形面积公式得S_△CBD=3ab-2，S_△AOD=

3ab

2

，则△OCD与△ABD的面积之和=9ab-3-（3ab-2）-

3ab

2

=

9

2

ab-1，
再利用反比例函数图象上点的坐标特征得ab=6，所以△OCD与△ABD的面积之和=

9

2

×6-1=26．

解答：解：设D点坐标为（a，b），
∵OD：OB=1：3，BA⊥x轴，
∴B点坐标为（3a，3b），
∵BC∥AO，
∴C点的纵坐标为3b，
把y=3b代入y=

6

x

得x=

2

b

，
∴C点坐标为（

2

b

，3b），
∴S_梯形ABCD=

1

2

•（3a+3a-

2

b

）•3b=9ab-3，S_△CBD=

1

2

•（3a-

2

b

）•2b=3ab-2，S_△AOD=

1

2

•b•3a=

3ab

2

，
∴△OCD与△ABD的面积之和=9ab-3-（3ab-2）-

3ab

2

=

9

2

ab-1，
∵点D（a，b）在函数图象y=

6

x

上，
∴ab=6，
∴△OCD与△ABD的面积之和=

9

2

×6-1=26．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、梯形的性质；熟练运用三角形面积公式进行计算．