Question

8．某超市在端午节前两天每天都花4000元购进咸肉馅和板栗馅粽子若干，已知这两种粽子每个的进价相同，超市第一天咸肉馅粽子以进价的2倍销售，板栗馅粽子提价50%销售，当天全部售完，发现咸肉馅粽子销售了1200个，共获利3200元．
（1）设这两种粽子的进价为每个a元，求a的值；
（2）根据前一天的销售情况发现，咸肉馅粽子的数量不能超过板栗馅粽子数量的60%，且按第一天的销售价格销售，求销售利润最多有多少元？

Answer 1

分析 （1）设这两种粽子的进价为每个a元，根据题意列一元一次方程即可；
（2）由（1）知粽子的进价为每个2元，则前两天购进咸肉馅和板栗馅粽子4000÷2=2000个，设利润为W，销售板栗粽子x个，肉馅棕售价4元，板栗粽售价2元，根据题意列出函数表达式，根据咸肉馅粽子的数量不能超过板栗馅粽子数量的60%，得到x的取值范围，利用一次函数性质求最值即可．

解答 解：（1）设这两种粽子的进价为每个a元，则
1.5a×$\frac{4000-1200a}{a}$+1200×2a-4000=3200，
解得：a=2；
（2）由（1）知粽子的进价为每个2元，则前两天每天购进咸肉馅和板栗馅粽子4000÷2=2000个，设利润为W，销售板栗粽子x个，肉馅棕售价4元，板栗粽售价3元，根据题意得：
W=4（2000-x）+3x-4000=-x+4000
∵2000-x≤60%x
∴x≥1250
∵-1＜0
∴W随x的增大而减小，
∴当x=1250时，W最大，最大值为W=-1250+4000=2750，
即销售利润最多有2750元．

点评 本题主要考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用问题，列出函数表达式根据题意求出x的取值范围再根据一次函数的性质求出最值是本题的难点．