题目内容
【题目】如图1,抛物线 y x
bx c 的顶点为 P，与 x 轴交于 A，B 两点.若 A，B 两点间的距离为 m, n 是 m 的 函数，且表示 n 与 m 的函数关系的图象大致如图2所示，则 n 可能为( )
A.PA ABB.PA ABC.
D.
【答案】C
【解析】
先求P、A、B三点的坐标，得出PA关于m的式子，再将各选项结合图2的特征逐个分析即可.
设
，则
和
是方程
的两个不相等的根
公式法解方程得：
，
由题意得：
根据二次函数的顶点公式可得：
即
如图，过点P作
，交
轴于D
由二次函数图象的性质可得，
是等腰三角形，其中AB为底边
则
由点的坐标可知
则
则
由图2知，
随
的增大而减小，由此可判断四个选项中只有符合条件
故答案为：C.
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