Question

【题目】如图，已知中，，于，于，、相交于，、的延长线相交于，下面结论：①；②；③；④；其中正确的结论是______（只填写正确的序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，由，可得∠C+∠EDC=90°，∠BHE+∠EDC=90°，从而①求解；②由AAS定理证明三角形全等；③由AA定理证明三角行相似；由∠BDE=45°，而∠G≠45°，可知④不正确.

解：∵在中∠A=∠C，且∠BHE=∠DHF

又∵，

∴∠C+∠EDC=90°，∠DHF+∠EDC=90°

∴∠BHE+∠EDC=90°

∴，故①正确；

∵，

∴BE=DE

在△BHE和△CDE中

∴，故②正确；

在中AG∥BC

∴∠G=∠HBE

又∵

∴，故③正确；

∵，而∠G=∠HBE

∴∠G≠45°，故④错误

故答案为：①②③