Question

12．当x=a或x=b（a≠b）时，二次函数y=x²-2x+3的函数值相等，则x=a+b时，代数式2x²-4x+3的值为3．

Answer 1

分析 先找出二次函数y=x²-2x+3=（x-1）²+2的对称轴为x=2轴，再把x=2代入代数式即可．

解答 解：∵当x=a或x=b（a≠b）时，二次函数y=x²-2x+3的函数值相等，
∴以a、b为横坐标的点关于直线x=1对称，则$\frac{a+b}{2}$=1，
∴a+b=2，
∵x=a+b，
∴x=2，
x=2时，代数式2x²-4x+3=8-8+3=3．
故答案为3．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质和得出a+b=2是解题的关键．