Question

已知：x+

1

x

=3，求：（1）x2+

1

x2

（2）(x-

1

x

)2．

Answer 1

分析：（1）把已知条件利用完全平方公式展开整理即可求解；
（2）利用完全平方公式展开，然后代入数据计算即可．

解答：解：（1）∵x+

1

x

=3，
∴x²+2+

1

x2

=9，
∴x²+

1

x2

=7；

（2）∵x²+

1

x2

=7，
∴（x-

1

x

）²=x²-2+

1

x2

=7-2=5．
故答案为：（1）7；（2）5．

点评：本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键，本题巧妙地利用了乘积二倍项不含有字母的特点．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．