Question

已知：x+

1

x

=

2

+1．求：
（1）x2+

1

x2

的值；
（2）(x-

1

x

)2的值．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式得到x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2x•

1

x

，代入即可求解；
（2））（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）2-4x•

1

x

，代入即可求解．

解答：解：（1）x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2x•

1

x

=（

2

+1）²-2
=3+2

2

-2
=1-2

2

；

（3）（x-

1

x

）²
=（x+

1

x

）2-4x•

1

x

=（

2

+1）²-4
=3+2

2

-4
=2

2

-1．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，正确利用完全平方公式的变形是关键．