Question

19．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{{m}^{2}-1}$）÷（m-$\frac{m}{m+1}$），其中实数m使关于x的一元二次方程x²-4x-m=0有两个相等的实数根．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，根据实数m使关于x的一元二次方程x²-4x-m=0有两个相等的实数根求出m的值，代入分式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{m}^{2}}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{{m}^{2}}{m+1}$
=$\frac{{m}^{2}}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{m+1}{{m}^{2}}$
=$\frac{1}{m-1}$，
∵实数m使关于x的一元二次方程x²-4x-m=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（-4）²+4m=0，解得m=-4，
∴原式=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．