Question

4．已知：如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE，求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得出∠CDF=∠EDF=$\frac{1}{2}$∠CDE，再利用平行线的性质得出∠ABC=∠CDF，再根据等边三角形的判定定理得出结论．

解答 解：∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF=∠EDF=$\frac{1}{2}$∠CDE，
∵∠CDE=120°，
∴∠CDF=60°，
∵DF∥BA，
∴∠ABC=∠CDF=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形．

点评 本题考查了等边三角形的判定，以及角平分线的定义和平行线的性质，是一道基础题目，难度不大，是中考的常见题型．