Question

7．如下数表是由从l开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（l）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是（n-1）²+1，最后一个数是n²，第n行共有2n-1个数．

Answer 1

分析 （1）观察不难发现，每一行的最后一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；
（2）用第（n-1）行的最后一个数加1即可得到第n行的第一个数，然后写出第n行最后一个数，再求出第n行的数的个数即可．

解答 解：（1）∵第2行的最后一个数的4=2²，
第3行的最后一个数的9=3²，
第4行的最后一个数的16=4²，
第5行的最后一个数的25=5²，
…，
依此类推，第8行的最后一个数的8²=64，
共有数的个数为：8²-7²=64-49=15；

（2）第（n-1）行的最后一个数是（n-1）²，
所以，第n行的第一个数是（n-1）²+1，最后一个数是n²，第n行共有n²-（n-1）²=2n-1个数．
故答案为：（1）64；8；15；（2）（n-1）²+1，n²，2n-1．

点评 本题是对数字变化规律的考查，观察出各行的最后一个数等于相应的行数的平方是解题的关键，也是本题的难点．