Question

18．已知$\root{3}{2-x}$+x=2，且$\root{3}{2y-1}$与$\root{3}{1-3x}$互为相反数，求x、y的值．

Answer 1

分析 利用立方根的意义，求出x，然后用相反数的意义，求出y．

解答 解：∵$\root{3}{2-x}+x=2$，
∴$\root{3}{2-x}=2-x$
∴2-x=（2-x）³
∴（2-x）²=1
∴x=1或x=3，
∵$\root{3}{2y-1}$与$\root{3}{1-3x}$互为相反数，
∴$\root{3}{2y-1}+\root{3}{1-3x}=0$，
∴$\root{3}{2y-1}=-\root{3}{1-3x}$．
当x=1时，$\root{3}{2y-1}=-\root{3}{-2}=\root{3}{2}$；
∴2y-1=2，即：y=$\frac{3}{2}$．
当x=3时，$\root{3}{2y-1}=-\root{3}{-8}=\root{3}{8}$；
∴2y-1=8，即：y=$\frac{9}{2}$．

点评 本题是一道用到多个知识点（如：直接开平方解简单的一元二次方程，立方根的性质，如果$\root{3}{a}=\root{3}{b}$，那么a=b）的中等试题，主要考查立方根的意义和相反数的性质．