Question

15．如果关于mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的实数根的个数为1或2．

Answer 1

分析 由方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，得△₁=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，解得m＞4．关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0，当m-5=0，为一元一次方程，有一个根；当m-5≠0时，△₂=4（m+2）²-4m（m-5）=4（9m+4）＞0，有两个不相等的实数根．

解答 解：由方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，得△₁=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，解得m＞4；
关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0，当m-5=0，为一元一次方程，有一个根；
当m-5≠0时，△₂=4（m+2）²-4m（m-5）=4（9m+4），
∵m＞4，
∴△₂＞0，所以方程有两个不相等的实数根．即关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的实根的个数为1个或两个．
故答案为：1或2．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式．当△＞0，一元二次方程有两个不相等的实根；当△=0，一元二次方程有两个相等的实根；当△＜0，一元二次方程没有实根．注意讨论二次项系数，当它不为0，为一元二方程，当它等于0，再看是否为一元一次方程．