Question

如图，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若梯形ABCD的周长为15，则EF=

 

．

Answer 1

分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样再求梯形的周长就不难了．

解答：解：∵EF是梯形的中位线
∴AD+BC=2EF，EF∥BC
∴∠EPB=∠PBC
∵∠EBP=∠PBC
∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
同理：PF=FC
∵EP+PF=

15

4

∴BE+FC=

15

4

∵EF是梯形的中位线
∴BE=

1

2

AB，FC=

1

2

DC
∴EF=

15

4

，
故答案为

15

4

点评：此题主要考查梯形中位线定理及等腰三角形的判定的综合运用能力．