Question

若多项式f（x）=x⁴+ax³+32x²+bx+66能被多项式x²-5x+6整除，求代数式a²-b的值．

Answer 1

考点：整式的除法

专题：

分析：首先把x²-5x+6因式分解，利用整除的性质可知x²-5x+6每一个因式可整除x⁴+ax³+32x²+bx+66，每一个因式为0的x的值，同样使x⁴+ax³+32x²+bx+66为0，由此联立方程求出a，b的值，再把a，b的值代入要求的式子即可得出答案．

解答：解：由于x²-5x+6=（x-2）（x-3），
假如f（x）能被x²-5x+6整除，则（x-2）和（x-3）必是f（x）的因式，
因此，当x=2时，f（2）=0，即16+8a+128+2b+66=0，①
当x=3时，f（3）=0，即81+27a+288+3b+66=0，②
①，②联立，则有

4a+b+105=0 9a+b+145=0

，
解得：

a=-8 b=-73

，
则a²-b=（-8）²+73=137．

点评：此题主要考查了整式的除法，关键是利用整除的性质建立二元一次方程组求出a，b的值是本题的关键．