Question

1．等式$\frac{a}{a+1}$=$\frac{a（a+1）}{{a}^{2}-1}$成立的条件是a=0．

Answer 1

分析 先因式分解，约分，由分式有意义可得a≠±1，分①当a=0时；②当a≠0时；分别求解即可，

解答 解：∵$\frac{a}{a+1}$=$\frac{a（a+1）}{{a}^{2}-1}$，
∴$\frac{a}{a+1}$=$\frac{a（a+1）}{（a+1）（a-1）}$，化简$\frac{a}{a+1}$=$\frac{a}{a-1}$，
由分式有意义可得a≠±1，
①当a=0时，成立，
②当a≠0时，$\frac{1}{a+1}$=$\frac{1}{a-1}$，无解．
∴等式$\frac{a}{a+1}$=$\frac{a（a+1）}{{a}^{2}-1}$成立的条件是a=0．
故答案为：a=0．

点评 本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是利用分式的基本性质约分化简．