Question

17．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BC=18，E为OD中点，连结CE并延长交AD于F，则DF=8．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质求出OD=OB，AD∥BC，推出△DEF∽△BEC，根据相似三角形的性质得出$\frac{DF}{BC}$=$\frac{DE}{BE}$，求出BE=3DE，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=18，
∴OD=OB，AD∥BC，
∴△DEF∽△BEC，
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{DE}{BE}$，
∵E为OD中点，
∴DE=OE，
∵OD=OB，
∴BE=3DE，
∴BC=3DF，
∵BC=18，
∴DF=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出$\frac{DF}{BC}$=$\frac{DE}{BE}$和BE=3DE是解此题的关键，注意：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边互相平行．