Question

8．如图，P是△ABC内一点，分别以直线AB，BC，AC为对称轴，作点P的对称点D，E，F．若△ABC的内角∠BAC=70°，∠ABC=60°，∠ACB=50°，则∠DAF+∠DBE+∠ECF等于（　　）

• A． 180°
• B． 270°
• C． 360°
• D． 480°

Answer 1

分析 根据轴对称的性质，可得∠DAB=∠BAP，∠FAC=∠PAC，∠ECB=∠PCB，∠PCA=∠FCA，∠PBA=∠DBA，∠PBC=∠EBC，根据角的和差，可得答案．

解答 解：如图：分别连接AP，BP，CP．

由轴对称的性质，得
∠DAB=∠BAP，∠FAC=∠PAC，∠ECB=∠PCB，∠PCA=∠FCA，∠PBA=∠DBA，∠PBC=∠EBC．
∠DAF+∠DBE+∠ECF=∠DAB+∠BAP+∠FAC+∠PAC+∠ECB+∠PCB+∠PCA+∠FCA+∠PBA+∠DBA+∠PBC+∠EBC
=2（∠BAC+∠ABC+∠BCA）
=2×（70°+60°+50°）
=360°．
故选：C．

点评 本题考查了轴对称的性质，利用轴对称的性质得出∠DAB=∠BAP，∠FAC=∠PAC，∠ECB=∠PCB，∠PCA=∠FCA，∠PBA=∠DBA，∠PBC=∠EBC是解题关键．