题目内容
11．
如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（ ）| A． | 4 | B． | 6 | C． | 16 | D． | 18 |
分析 根据题意可判定△AEF∽△ABC，利用面积比等于相似比平方可得出△ABC的面积，继而根据S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF，即可得出答案．
解答 解：∵$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）2=（$\frac{1}{3}$）2=$\frac{1}{9}$，
∵△AEF的面积为2，
∴S△ABC=18，
则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=16．
故选C．
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△AEF∽△ABC，要求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．
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