Question

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△BEF的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：利用等角对等边证得AB=AD，然后证得点F为BD的中点，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得DF=BF=EF，然后利用∠DBE=60°根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证得三角形BEF为等边三角形即可．

解答：解：△BEF为等边三角形．
理由：∵BD平分∠ADC
∴∠ADB=∠CDB=

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∠ADC=30°．
∵DC∥AB
∴∠BDC=∠ABD=30°．
∵AF⊥BD．
∴DF=BF，
∵BE⊥DC，
∴EF为Rt△BDE斜边BD上的中线，
∴DF=BF=EF，
∵∠BDE=30°．
∴∠DBE=60°，
∴△BEF为等边三角形．

点评：本题考查了梯形的性质及等腰三角形的判定及判定，包括了等边三角形的判定及性质，题目难度适中．