题目内容

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D、E分别为AC和AB上的一个动点，则BD+DE的最小值是
 
．
考点：轴对称-最短路线问题
专题：
分析：作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′E⊥AB交AC、AB分别于点D、E，根据轴对称确定最短路线问题，B′E的长度即为BD+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用∠ABC的正弦列式计算即可得解．
解答：解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′E⊥AB交AC、AB分别于点D、E，
则B′E的长度即为BD+DE的最小值，BB′=2BC=2×3=6，
∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=
AC2+BC2
=
42+32
=5，
∴B′E=BB′•sin∠ABC=6×
4
5
=
24
5
，
即BD+DE的最小值是
24
5
．
故答案为：
24
5
．
点评：本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，主要利用了勾股定理，垂线段最短，锐角三角函数的定义，难点在于确定出点D、E的位置．
练习册系列答案
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邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．例如：如图，?ABCD中，若AB=1，BC=2，则?ABCD为1阶准菱形．
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分解因式：x3+y3+2x2+4xy+2y2．
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（2）若设BE=x，CM=y，求y与x的函数关系式；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分面积．
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（3）AO平分∠EOF；
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A、60°B、90°
C、120°D、150°
一个圆的半径为6，则它的内接正三角形与外切正三角形的面积比为
 
．
一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，则此时这个点表示的数是（　　）
A、0B、-2C、+1D、-1
下列计算错误的是（　　）
A、2m+3n=5mn
B、（-a2）3=-a6
C、（x2）3=x6
D、a•a2=a3

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