Question

如图，已知△ABC中，∠ABC＝135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB＝2，求BC的长．

 

Answer 1

【答案】

BC=

【解析】

试题分析：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根据勾股定理求出BC即可．

过C作CD⊥AB交AB的延长线于D

∵PB⊥AB，CD⊥AB，

∴PB∥CD，

∴△APB∽△ACD，

∴

∵

∴

∵PB=2，

∴CD=3，

∵∠ABC=135°，

∴∠DBC=45°，

∵CD⊥BD，

∴BD=CD=3，

由勾股定理得

考点：平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理

点评：本题知识点多，综合性强，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较典型．