Question

如图，据气象卫星显示，一股台风10h后将在距A城正东方向400km的B城登陆，并以每小时30km的速度向北偏西60°的BN方向移动，台风中心300km的范围会受到台风的影响．试问：A城是否会受到这次台风的影响？如果受影响，那么A城受台风影响的时间将有多长（结果保留整数）？如果不受影响，请说明理由．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：（1）是否会受到影响，需要求得点A到台风所走路线的最短距离，根据垂线段最短，即作AC⊥BN于C，再根据直角三角形的性质进行计算比较；
（2）需要计算出受影响的总路程，再根据时间=路程÷速度进行计算．

解答：解：（1）过A作AC⊥BN于C，
则∠ABC=90°-60°=30°，∠ACB=90°，AB=400km，
则AC=

1

2

AB=200＜300，
∴A市会受到台风影响；

（2）过A作AD=AE=300km，交BF于点D，E，
∴DC=

AD2-AC2

=

3002-2002

=100

5

km，
∵DC=CE，A市气象站测得台风中心在A市正东方向400km的B处，以30km/时的速度向北偏西60°的BN方向移动，
∴该市受台风影响的时间为：2×100

5

÷30=

20 5

3

小时≈12小时，
即A城是会受到这次台风的影响，么A城受台风影响的时间约12小时．

点评：本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，此类是否受影响的题目，必须计算出最短距离进行分析，注意垂线段最短的性质；题目比较好，难度适中．