Question

如图，AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，OD与AB相交于点C．求证：BD=CD．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：连结OB，根据切线的性质得OB⊥BD，则∠1+∠2=90°，由OD⊥OA得∠AOC=90°，则∠A+∠4=90°，利用∠1=∠A得到∠2=∠4，再根据对顶角相等得∠3=∠4，所以∠2=∠3，然后根据等腰三角形的判定得到DB=BC．

解答：解：连结OB，如图，
∵BD切⊙O于点B，
∴OB⊥BD，
∴∠1+∠2=90°，
∵OD⊥OA，
∴∠AOC=90°，
∴∠A+∠4=90°，
∵OA=OB，
∴∠1=∠A，
∴∠2=∠4，
而∠3=∠4，
∴∠2=∠3，
∴DB=BC．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．