题目内容

15．观察给定的分式；-$\frac{2}{{x}^{2}}$，$\frac{5}{{x}^{3}}$，-$\frac{10}{{x}^{4}}$，$\frac{17}{{x}^{5}}$，-$\frac{26}{{x}^{6}}$，…，猜想并探索规律，第9个分式是-$\frac{82}{{x}^{10}}$，第n个分式是（-1）n$\frac{{n}^{2}+1}{{x}^{n+1}}$．

分析 分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：n2+1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．

解答 解：由分析可得第9个分式的分母为：x10，分子为：92+1，符号为负．则第9个分式为：-$\frac{82}{{x}^{10}}$，
第n个分式是（-1）n$\frac{{n}^{2}+1}{{x}^{n+1}}$，
故答案为：-$\frac{82}{{x}^{10}}$，（-1）n$\frac{{n}^{2}+1}{{x}^{n+1}}$．

点评 本题考查了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些部分在变化，总结各部分的变化规律从而得到整个式子的变化规律．

练习册系列答案
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6．某地某天的最高气温是8℃，该地这一天的温差是10℃，则最低气温是（　　）
A．-18℃B．-2℃C．2℃D．18℃
3．下列各组数，不可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．3，4，5B．1，2，3C．4，4，6D．5，12，13
10．分式方程$\frac{x}{{x}^{2}-4}$+$\frac{2}{x+2}$=$\frac{1}{x-2}$的根是（　　）
A．x=1B．x=-1C．x=3D．x=-3
20．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}\\{3x-8y=14}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=16}\\{5x-6y=33}\end{array}\right.$
（3）$\left\{{\begin{array}{l}{2a+3b=12}\\{3a+2b=13}\end{array}}\right.$
（4）$\left\{{\begin{array}{l}{5x-2y=7}\\{3x+4y=-1}\end{array}}\right.$．
7．解方程：
（1）5+4x=2-3（1-x）
（2）$\frac{2y+1}{3}$=$\frac{y+2}{4}$-1．
4．下列事件中，不可能事件是（　　）
A．今年的除夕夜会下雪
B．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．任意掷一枚硬币，正面朝上
5．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．若双曲线$y=\frac{k}{x}$经过点D，则k=-$\frac{48}{25}$．

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