Question

20．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（　　）

• A． △OAB是等边三角形
• B． 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
• C． OC平分弦AB
• D． ∠BAC=30°

Answer 1

分析 由OA=AB得出△0AB为等边三角形，再根据OC⊥AB可得出OC平分弧AB，得出弧AC等于弧BC，根据圆周角定理得出∠AOC=∠BOC=30°，再进行选择即可．

解答 解：∵OA=AB=OB，
∴△OAB是等边三角形，选项A正确，
∴∠AOB=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=30°，AC=BC，弧AC=弧BC，
∴$\frac{360°}{30°}$=12，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，
∴选项B、C正确，选项D错误，
故选D．

点评 本题考查了正多边形的性质、垂径定理、圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，要熟练应用．