Question

12．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）

• A． 112°
• B． 114°
• C． 116°
• D． 118°

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△DCF≌△BCF（SAS），进而得出∠CDF=∠CBF，再利用垂直平分线的性质得出∠FAB=∠FBA，结合平行线的性质得出∠FBC的度数进而得出答案．

解答 解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=BC，∠1=∠2，∠DAC=∠BAC，
在△DCF和△BCF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{DC=BC}\\{∠1=∠2}\\{FC=FC}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△BCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF，
∵EF的垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠FAB=∠FBA，
∵∠BAD=44°，
∴∠DAC=∠BAC=22°，∠ABC=136°，
∴∠FAB=∠FBA=22°，则∠FBC=136°-22°=114°，
故∠CDF=114°．
故选：B．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质，正确得出∠CDF=∠CBF是解题关键．