Question

17．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．

Answer 1

分析 要证明∠B=∠ANM，只要证明△BAD≌△NAM即可，根据∠BAC=∠DAM，可以得到∠BAD=∠NAM，然后再根据题目中的条件即可证明△BAD≌△NAM，本题得以解决．

解答 证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，
∴∠BAD=∠NAM，
在△BAD和△NAM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AN}\\{∠BAD=∠NAM}\\{AD=AM}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△NAM（SAS），
∴∠B=∠ANM．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件，利用三角形全等的性质解答．