Question

7．口袋里有6个形状大小都相同，但所标数字不同的小球，6个小球所标的数字分别为-3.5，-2.5，-1，0，1，2．先随机抽取一个球得到的数字记为a，放回后再抽取一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的函数y=（2a+5）x²+2x+b的图象不经过第四象限的概率是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 画树状图展示所有36种等可能的结果数，再利用二次函数的性质和一次函数的性质，找出满足条件关于x的函数y=（2a+5）x²+2x+b的图象不经过第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中满足条件关于x的函数y=（2a+5）x²+2x+b的图象不经过第四象限的结果数为15，
所以满足条件关于x的函数y=（2a+5）x²+2x+b的图象不经过第四象限的概率=$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$．
故答案为$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了二次函数的性质．