Question

如图，已知点C在线段AB上，线段AC=20，BC=16，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN的长，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=

1

2

AC，NC=

1

2

CB．
由线段的和差，得
MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

×20+

1

2

×16=18；
（2）MN=

1

2

a
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=

1

2

AC，NC=

1

2

CB．
由线段的和差，得
MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

a，
即两条线的中点间的距离是这两条线段和的一半．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．