Question

已知：y=ax²+bx+5，点（x₁，2001）点（x₂，2001）都为图象上的点，当x=x₁+x₂时，求y的值．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：根据二次函数图象上点的坐标特征得ax₁²+bx₁+5=2010①，ax₂²+bx₂+5=2001②，且x₁≠x₂，利用①-②后变形得到a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（x₁-x₂）=0，可解得x₁+x₂=-

b

a

，然后把x=-

b

a

代入抛物线解析式计算即可．

解答：解：∵点（x₁，2001）点（x₂，2001）都为图象上的点，
∴ax₁²+bx₁+5=2010①，ax₂²+bx₂+5=2001②，x₁≠x₂，
①-②得ax₁²-ax₂²+bx₁-bx₂=0，
∴a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（x₁-x₂）=0，
∴a（x₁+x₂）+b=0，
∴x₁+x₂=-

b

a

，
∴当x=-

b

a

时，y=a•（-

b

a

）²+b•（-

b

a

）+5=5．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．