某工程队承包一条路段的修建工程.要求在规定时间内完成．(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多16天,乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多6天,如果甲.乙两组先合做10天.剩下的由甲组单独做.则要误期1天才能完成．那么规定的时间是多少天?(2)在实际工作中.甲.乙两组合做这项工程的$\frac{5}{6}$后.工程队又承包了其他路段的工� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．某工程队（有甲、乙两组）承包一条路段的修建工程，要求在规定时间内完成．
（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多16天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多6天；如果甲、乙两组先合做10天，剩下的由甲组单独做，则要误期1天才能完成．那么规定的时间是多少天？
（2）在实际工作中，甲、乙两组合做这项工程的$\frac{5}{6}$后，工程队又承包了其他路段的工程，需抽调一组过去，从按时完成任务的角度考虑，你认为留下哪一组最好？请说明理由．

分析（1）先设规定的时间是x天，根据题意列出分式方程，解出x的值，再进行检验即可得出答案；
（2）先设甲、乙两组合作完成这项工程的$\frac{5}{6}$用了y天，根据题意找出相等的量，列出方程，求出y的值，再分别求出甲、乙组单独做剩下的工程所需的时间，与原规定的天数进行比较，即可得出留下哪一组最好

解答解：（1）设规定的时间是x天．根据题意，得$\frac{x+1}{x+16}+\frac{10}{x+6}=1$，
解得x=14．经检验x=14是原方程的根，
答：规定时间是14天；
（2）设甲、乙两组合做完成这项工程的$\frac{5}{6}$用了y天．
则$（{\frac{1}{30}+\frac{1}{20}}）×y=\frac{5}{6}$．
解得y=10．
若甲组单独做剩下的工程所需时间为$（{1-\frac{5}{6}}）÷\frac{1}{30}=\frac{1}{6}×30=5$（天）．
∵10+5=15＞14，
∴甲组单独做剩下的工程不能在规定时间内完成任务．
若乙组单独做剩下的工程所需时间为$（{1-\frac{5}{6}}）÷\frac{1}{20}=\frac{1}{6}×20=\frac{10}{3}$（天）
∵10+$\frac{10}{3}$=$13\frac{1}{3}$＜14，
∴乙组单独做剩下的工程能在规定时间内完成任务．
从按时完成任务的角度考虑，留下乙组最好．

点评此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．路程问题一般用到路程=时间×速度．