Question

20．如图，九年级某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于铁人纪念馆台阶顶部铁人雕像的高度，已知台阶坡面与水平面的夹角∠BDC=30°，台阶总高BC=5m，组员从台阶底部D处沿台阶前行8m到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，则雕像AB的高度为2m．

Answer 1

分析 构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．

解答
过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，
在Rt△DEG中，
∵DE=1620，∠D=30°，
∴EG=DEsin∠D=8×$\frac{1}{2}$=4米，
∵BC=5米，CF=EG，
∴BF=BC-CF=1米，
在Rt△BEF中，tan∠BEF=$\frac{BF}{EF}$，
∴EF=$\sqrt{3}$BF，
在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，
∵tan∠AEF=$\frac{AF}{EF}$，
∴AF=EF×tan∠AEF，
∴x+1=3×1，
∴x=2，
故答案为2．

点评 本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，主要考查了锐角三角函数的意义，解本题的关键是构造直角三角形．