Question

2．某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）该校购买这两种书共180本，总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；
（2）根据题意可以求得总费用与文学书的关系，再根据总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，即可求得哪种购买方案可使总费用最低以及最低费用．

解答 解：（1）设文学书的单价为x元，
$\frac{1200}{x+4}=\frac{800}{x}$，
解得，x=8，
经检验，x=8是原分式方程的解，
∴x+4=12，
答：今年购进的文学书和科普书的单价各是8元、12元；
（2）设购买文学书a本，则科普书为（180-a）本，总费用为w元，
w=8a+12（180-a）=-4a+2160，
∵$\left\{\begin{array}{l}{-4a+2160≤2000}\\{a≤42}\end{array}\right.$，
解得，40≤a≤42，
∴当a=42时，w取得最小值，此时w=1992，180-a=138，
答：当购买文学书42本，科普书138本时，可使总费用最低，最低费用是1992元．

点评 本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．