Question

如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4+2

3

，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：几何综合题

分析：设A′B=x，根据等边三角形的性质可得∠B=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠BDA′=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2A′B，然后利用勾股定理列式表示出A′D，再根据翻折的性质可得AD=A′D，最后根据AB=BD+AD列出方程求解即可．

解答：解：设A′B=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DA′⊥BC，
∴∠BDA′=90°-60°=30°，
∴BD=2A′B=2x，
由勾股定理得，A′D=

BD2-A′B2

=

(2x)2-x2

=

3

x，
由翻折的性质得，AD=A′D=

3

x，
所以，AB=BD+AD=2x+

3

x=4+2

3

，
解得x=2，
即A′B=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并用A′B表示出相关的线段是解题的关键．