Question

6．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$+1），其中x=2．

Answer 1

分析 首先把括号内的分式通分相加，然后把出发转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{x+1+（{x}^{2}-1）}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{x+{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{1}{x-1}$．
当x=2时，原式=$\frac{1}{2-1}$=1．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子、分母分解因式，对分式进行通分、约分是关键．