Question

7．已知反比例函数y=-$\frac{{a}^{2}+1}{x}$的图象上有三点A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃），已知x₁＜x₂＜0＜x₃，则下列各式中，正确的是（　　）

• A． y₁＜y₂＜y₃
• B． y₃＜y₂＜y₁
• C． y₂＜y₁＜y₃
• D． y₃＜y₁＜y₂

Answer 1

分析 先根据反比例函数y=-$\frac{{a}^{2}+1}{x}$的系数-（a²+1）＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x₁＜x₂＜0＜x₃，判断出y₁、y₂、y₃的大小．

解答 解：∵反比例函数y=-$\frac{{a}^{2}+1}{x}$中，k=-（a²+1）＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x₁＜x₂＜0＜x₃，
∴y₁＜y₂＞0、y₃＜0，
∴y₃＜y₁＜y₂．
故选：D．

点评 本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y₂，y₁，y₃的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．